conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=-3+i$, $z_{Q}=2+2i$ និង $z_{R}=-i$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $PQR$ មានលក្ខណៈពិសេស ហើយបញ្ជាក់លក្ខណៈនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2+4i$, $z_{L}=-2-2i$ និង $z_{M}=-3\\sqrt{3}-2+i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=1-i$, $z_{2}=6i$ និង $z_{3}=-5+i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$RS=|z_{2}-z_{1}|=|6i-(1-i)|=|-1+7i|=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1$, $z_{B}=-1-2i$ និង $z_{C}=-\\sqrt{3}-\\left(1-\\sqrt{3}\\right)i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|(-1-2i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=-1-2i$, $z_{B}=i$ និង $z_{C}=-2$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|i+1+2i|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+3\\sqrt{3}+\\left(5-\\sqrt{3}\\right)i$, $z_{2}=-2+2i$ និង $z_{3}=8i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=-5-i$, $z_{B}=1+i$ និង $z_{C}=-4+6i$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $ABC$ មានលក្ខណៈពិសេស ហើយបញ្ជាក់លក្ខណៈនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|(1+i)-(-5-i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2+10i$, $z_{L}=-6-2i$ និង $z_{M}=2-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4i$, $z_{2}=-9+i$ និង $z_{3}=i$ ។ តើត្រីកោណ $RST$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(i)$, $L(-5)$ និង $M(-2-2i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-1+\\sqrt{3}+\\left(1-\\sqrt{3}\\right)i$, $z_{Q}=-2$ និង $z_{R}=2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$PQ=|z_{Q}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2-i$, $z_{L}=-2-i$ និង $z_{M}=5i$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}|=|(-2-i)-(2-i)|=|-4|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3+2i$, $z_{L}=4-i$ និង $z_{M}=2$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}|=|(4-i)-(3+2i)|=|1-3i|=\\sqrt{1^{2}+(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(-2-2i)$, $S(2+4i)$ និង $T(3\\sqrt{3}+\\left(1-2\\sqrt{3}\\right)i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $RST$ មានលក្ខណៈពិសេស ហើយបញ្ជាក់លក្ខណៈនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"valu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-i$, $z_{L}=-2-i$ និង $z_{M}=-2+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}|=|(-2-i)-(-i)|=|-2|=2$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2+4i$, $z_{Q}=-3+4i$ និង $z_{R}=-1$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ តើត្រីកោណ $PQR$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P}|=|(-3+4i)-(2+4i)|=|-5|=5$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(1-i)$, $N(-2)$ និង $P(-1-3i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=7+2i$, $z_{N}=3+\\left(2+4\\sqrt{3}\\right)i$ និង $z_{P}=-1+2i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(2-2i)$, $B(3+6i)$ និង $C(-1)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|(3+6i)-(2-2i)|=|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-2i$, $z_{S}=-2+2i$ និង $z_{T}=-2\\sqrt{3}-1-i\\sqrt{3}$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(1+i)$, $Q(-2i)$ និង $R(-1)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើត្រីកោណ $PQR$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=4-2\\sqrt{3}+\\left(1+2\\sqrt{3}\\right)i$, $z_{B}=6+3i$ និង $z_{C}=2-i$ ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(-2\\sqrt{3}-i\\sqrt{3})$, $B(1-2i)$ និង $C(-1+2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$AB... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-1+2i$, $z_{B}=2+2i$ និង $z_{C}=-1-i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=-1+3i$, $z_{2}=-3+i$ និង $z_{3}=-1+i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$RS=|z_{2}-z_{1}|=|(-3+i)-(-1+3i)|=|-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=4+6i$, $z_{N}=5-i$ និង $z_{P}=-1+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ តើត្រីកោណ $MNP$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M}|=|(5-i)-(4+6i)|=|1-7i|=\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(2+i)$, $S(4-3i)$ និង $T(6+3i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$RS=|z_{S}-z_{R}|=|(4-3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=4-i$, $z_{S}=-2-9i$ និង $z_{T}=1$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$RS=|z_{S}-z_{R}|=|(-2-9i)-(4-i)|=|-6-8i|=\\sqrt{(-6)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$, $z_{2}=\\sqrt{3}+4+\\left(3-2\\sqrt{3}\\right)i$ និង $z_{3}=6+4i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=-1+i$, $z_{2}=1+i$ និង $z_{3}=-1-5i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-4+2i$, $z_{B}=-2+4i$ និង $z_{C}=-2+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-4-i$, $z_{Q}=-2-5i$ និង $z_{R}=-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P}|=|(-2-5i)-(-4-i)|=|2-4i|=\\sqrt{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-1-2i$, $z_{L}=3-4i$ និង $z_{M}=-3-6i$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2+i$, $z_{L}=2+i$ និង $z_{M}=-2-3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}|=|(2+i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(5+4i)$, $L(-1+6i)$ និង $M(1+2i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$KL=|z_{L}-z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-1-2i$, $z_{Q}=7+2i$ និង $z_{R}=3-2\\sqrt{3}+4i\\sqrt{3}$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P}|=|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=\\sqrt{3}-\\left(3-2\\sqrt{3}\\right)i$, $z_{Q}=2-4i$ និង $z_{R}=-2-2i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(i)$, $N(-2-3i)$ និង $P(4-i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើត្រីកោណ $MNP$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1-5i$, $z_{B}=-2i$ និង $z_{C}=3-i$ ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|(-2i)-(1-5i)|=|-1+3i|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=1+i$, $z_{Q}=3+i$ និង $z_{R}=2$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $PQR$ មានលក្ខណៈពិសេស ហើយបញ្ជាក់លក្ខណៈនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2$, $z_{2}=4+2i$ និង $z_{3}=-2+4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $ABC$ មានលក្ខណៈពិសេស ហើយបញ្ជាក់លក្ខណៈនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$AB=|z_{2}-z_{1}|=|(4+2i)-2|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(-1-i)$, $Q(3+5i)$ និង $R(1-3\\sqrt{3}+\\left(2+2\\sqrt{3}\\right)i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-1$, $z_{S}=1+2i$ និង $z_{T}=-3+4i$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $RST$ មានលក្ខណៈពិសេស ហើយបញ្ជាក់លក្ខណៈនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$RS=|z_{S}-z_{R}|=|(1+2i)-(-1)|=|2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=2-2i$, $z_{B}=1+3i$ និង $z_{C}=-1$ ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|(1+3i)-(2-2i)|=|-1+5i|=\\sqrt{(-1)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=5i$, $z_{N}=-5$ និង $z_{P}=1-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M}|=|(-5)-5i|=|-5-5i|=\\sqr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=2+i$, $z_{S}=-8+11i$ និង $z_{T}=-2-i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$RS=|z_{S}-z_{R}|=|(-8+11i)-(2+i)|=|-10+10i|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(5-3i)$, $L(8+8i)$ និង $M(-1+i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}|=|(8+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=8+3i$, $z_{2}=3-2i$ និង $z_{3}=1+4i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាត្រីកោណប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=8-14i$, $z_{2}=6$ និង $z_{3}=-2-4i$ ។ គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$AB=|z_{2}-z_{1}|=|6-(8-14i)|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+2i$, $z_{2}=2+2i$ និង $z_{3}=-1-7i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=-3i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $KLM$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3}-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-1$, $b=1+2i$ និង $c=1-2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{c-a}{b-a}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{c-a}{b-a}$ ។ យើង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=-2i$, $z_{B}=2$ និង $z_{C}=-2$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}=i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $ABC$ ?"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-1+2i$, $z_{B}=1+4i$ និង $z_{C}=-3+4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}=i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $ABC$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{C}-z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(-i)$, $L(3-2i)$ និង $M(-3-10i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=2$, $z_{S}=4+3i$ និង $z_{T}=5-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $RST$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=i$, $z_{S}=1-i$ និង $z_{T}=6+4i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1-2i$, $z_{S}=i$ និង $z_{T}=8-5i$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}=-3i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $RST$ ?"
},
{
"from": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(1+2i)$, $L(5+2i)$ និង $M(1-6i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-i$, $z_{2}=3+i$ និង $z_{3}=4-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=-i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $MNP$ ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2$, $z_{2}=5-i$ និង $z_{3}=4+6i$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=2i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $RST$ ?"
},
{
"from": "gp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=1+i$, $z_{N}=3+2i$ និង $z_{P}=-2+7i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=-1-2i$, $z_{2}=3-2i$ និង $z_{3}=-1+10i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2-i$, $z_{L}=4+i$ និង $z_{M}=4-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}=-i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $KLM$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{M}-z_{K}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=2i$, $z_{N}=1+4i$ និង $z_{P}=6-i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(1+2i)$, $B(2)$ និង $C(3+3i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}=i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $ABC$ ?"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-1-2i$, $z_{S}=1-i$ និង $z_{T}=1-6i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=2+i$, $z_{S}=4+i$ និង $z_{T}=3+\\left(1+\\sqrt{3}\\right)i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $RST$ ។"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{1})$, $Q(z_{2})$ និង $R(z_{3})$ មាន $z_{1}=i$, $z_{2}=5i$ និង $z_{3}=2\\sqrt{3}+3i$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $PQR$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=i$, $z_{Q}=5i$ និង $z_{R}=2\\sqrt{3}+3i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(-2-2i)$, $Q(-1-4i)$ និង $R(-8-5i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}=-3i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(-2-2i)$, $L(-1)$ និង $M(-4-i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=1-i$, $z_{S}=2+i$ និង $z_{T}=-5+2i$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}=3i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $RST$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{T}-z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(2)$, $Q(6)$ និង $R(4+2i\\sqrt{3})$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-2-2i$, $z_{N}=-1$ និង $z_{P}=-4-i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}=i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $MNP$ ?"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=1-i$, $b=4-2i$ និង $c=-2-10i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{c-a}{b-a}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{c-a}{b-a}$ ។ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2i$, $z_{2}=2-3i$ និង $z_{3}=-3-8i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3}-z_{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=1-i$, $z_{B}=3-i$ និង $z_{C}=2-\\left(1-\\sqrt{3}\\right)i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1-2i$, $z_{B}=5-2i$ និង $z_{C}=3-\\left(2\\sqrt{3}+2\\right)i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2+2i$, $z_{L}=2+2i$ និង $z_{M}=-2+10i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}=2i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $KLM$ ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$, $z_{2}=-4+2i$ និង $z_{3}=-3+\\left(2-\\sqrt{3}\\right)i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-1+2i$, $z_{S}=2+3i$ និង $z_{T}=-2+5i$ ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1$, $z_{Q}=5$ និង $z_{R}=3-2i\\sqrt{3}$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ សរសេរចំនួន $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកប្រភេទត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=i$, $z_{S}=1-i$ និង $z_{T}=-6-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}=-3i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $RST$ ?"
},
{
"from": "gpt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(a)$, $B(b)$ និង $C(c)$ មាន $a=i$, $b=2+3i$ និង $c=-2+3i$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{c-a}{b-a}=i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $ABC$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{c-a}{b-a}$ ។ យើងគណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2-i$, $z_{2}=-1+i$ និង $z_{3}=2-3i$ ។ បង្ហាញថា $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=-2i$ ។ តើលទ្ធផលនេះប្រាប់អ្វីអំពីត្រីកោណ $RST$ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=2-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=2-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=3+i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=1+2i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=4i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=2$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=1+2i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=3-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=2-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=3+i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=1+i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=3-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=3-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=3+i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=1+i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.