conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=-3-3i$ និង $z_B=9+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=13$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=12+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=12^{2}+(m+3)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=25$ ឬ $m+3=\\pm ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-1$ , $z_B=11+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=13$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=12+(m)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=12^{2}+(m)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m)^{2}=25$ ឬ $m-0=\\pm 5$ ។ គេបាន $m=5$ ឬ $m=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-3i$ , $z_B=-6+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=10$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-6+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-6)^{2}+(m+3)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=64$ ឬ $m+3=\\pm 8$ ។ គេបាន $m... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-1+3i$ , $z_B=-13+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=13$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-12+(m-3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-12)^{2}+(m-3)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m-3)^{2}=25$ ឬ $m-3=\\pm 5$ ។ គេប... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=2+2i$ និង $z_B=-1+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-3+(m-2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-3)^{2}+(m-2)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m-2)^{2}=16$ ឬ $m-2=\\pm ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=2-3i$ និង $z_B=5+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=3+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=3^{2}+(m+3)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=16$ ឬ $m+3=\\pm 4$ ។ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=-3+3i$ និង $z_B=-7+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-4+(m-3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-4)^{2}+(m-3)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m-3)^{2}=9$ ឬ $m-3=\\pm ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-2+3i$ , $z_B=1+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=5$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=3+(m-3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=3^{2}+(m-3)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m-3)^{2}=16$ ឬ $m-3=\\pm 4$ ។ គេបាន $m=7$ ឬ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=i$ , $z_B=-12+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=13$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-12+(m-1)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-12)^{2}+(m-1)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m-1)^{2}=25$ ឬ $m-1=\\pm 5$ ។ គេបាន $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-3i$ , $z_B=-8+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=10$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-8+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-8)^{2}+(m+3)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=36$ ឬ $m+3=\\pm 6$ ។ គេបាន $m... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-3-i$ , $z_B=9+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=13$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=12+(m+1)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=12^{2}+(m+1)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m+1)^{2}=25$ ឬ $m+1=\\pm 5$ ។ គេបាន $m=4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=-2i$ និង $z_B=8+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=10$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=8+(m+2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=8^{2}+(m+2)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m+2)^{2}=36$ ឬ $m+2=\\pm 6$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-3-2i$ , $z_B=-8+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=13$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-5+(m+2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-5)^{2}+(m+2)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m+2)^{2}=144$ ឬ $m+2=\\pm 12$ ។ គេបា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=-2-2i$ និង $z_B=-8+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=10$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-6+(m+2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-6)^{2}+(m+2)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m+2)^{2}=64$ ឬ $m+2=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=3+3i$ , $z_B=-5+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=10$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-8+(m-3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-8)^{2}+(m-3)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m-3)^{2}=36$ ឬ $m-3=\\pm 6$ ។ គេបាន $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=1$ , $z_B=4+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=5$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=3+(m)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=3^{2}+(m)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m)^{2}=16$ ឬ $m-0=\\pm 4$ ។ គេបាន $m=4$ ឬ $m=-4$ ។\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-1-3i$ , $z_B=11+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=13$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=12+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=12^{2}+(m+3)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=25$ ឬ $m+3=\\pm 5$ ។ គេបាន $m... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=1+3i$ និង $z_B=7+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=10$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=6+(m-3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=6^{2}+(m-3)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m-3)^{2}=64$ ឬ $m-3=\\pm 8$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-2+i$ , $z_B=-5+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=5$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-3+(m-1)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-3)^{2}+(m-1)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m-1)^{2}=16$ ឬ $m-1=\\pm 4$ ។ គេបាន $m=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=-2-3i$ , $z_B=1+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=5$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=3+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=3^{2}+(m+3)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=16$ ឬ $m+3=\\pm 4$ ។ គេបាន $m=1$ ឬ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=1-2i$ និង $z_B=-11+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=13$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-12+(m+2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-12)^{2}+(m+2)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m+2)^{2}=25$ ឬ $m+2=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=i$ និង $z_B=-12+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=13$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-12+(m-1)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-12)^{2}+(m-1)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m-1)^{2}=25$ ឬ $m-1=\\p... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_A=2-2i$ , $z_B=-4+mi$ ហើយ $m\\in\\mathbb{R}$ ។ កំណត់ $m$ ដែល $|z_B-z_A|=10$ រួចសរសេរ $z_B$ ចំពោះតម្លៃនីមួយៗ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-6+(m+2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-6)^{2}+(m+2)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m+2)^{2}=64$ ឬ $m+2=\\pm 8$ ។ គេបាន $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=1$ និង $z_B=13+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=13$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=12+(m)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=12^{2}+(m)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m)^{2}=25$ ឬ $m-0=\\pm 5$ ។ គេបា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=-2$ និង $z_B=4+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=10$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=6+(m)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=6^{2}+(m)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m)^{2}=64$ ឬ $m-0=\\pm 8$ ។ គេបាន ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=1$ និង $z_B=-2+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=-3+(m)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=(-3)^{2}+(m)^{2}=25$$\nនាំឱ្យ $(m)^{2}=16$ ឬ $m-0=\\pm 4$ ។ គេបា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=-1-2i$ និង $z_B=7+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=10$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=8+(m+2)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=8^{2}+(m+2)^{2}=100$$\nនាំឱ្យ $(m+2)^{2}=36$ ឬ $m+2=\\pm 6$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=6-2i$, $z_{B}=6+8i$ និង $z_{C}=-2+2i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$AB=|z_{B}-z_{A}|=|(6+8i)-(6-2i)|=|10i|=10$$\n$$AC=|z_{C}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1-i$, $z_{Q}=4$ និង $z_{R}=5-i$ ។ គណនាប្រវែង $PQ$ , $PR$ , $QR$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តចម្ងាយក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1-4i$, $z_{Q}=-8-11i$ និង $z_{R}=-2-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនាប្រវែង $PQ$ , $PR$ , $QR$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=2+6i$, $z_{N}=2$ និង $z_{P}=1+2i$ ។ គណនាប្រវែង $MN$ , $MP$ , $NP$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M}|=|2-(2+6i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=4-2i$, $z_{Q}=2+i$ និង $z_{R}=5+2i$ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P}|=|(2+i)-(4-2i)|=|-2+3i|=\\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}=\\sqrt{13}$$\n$$PR=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(2+i)$, $S(4)$ និង $T(3+3i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=4$, $z_{Q}=2-2i$ និង $z_{R}=4-4i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+2i$, $z_{2}=2i$ និង $z_{3}=14i$ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តចម្ងាយក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ៖\n$$AB=|z_{2}-z_{1}|=|2i-(4+2i)|=|-4|=4$$\n$$AC=|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4-12i$, $z_{2}=-2$ និង $z_{3}=2+2i$ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$MN=|z_{2}-z_{1}|=|(-2)-(4-12i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1$, $z_{2}=1+4i$ និង $z_{3}=-1+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តចម្ងាយក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ៖\n$$AB=|z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=4$, $z_{L}=2-2i$ និង $z_{M}=2-5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}|=|(2-2i)-4|=|-2-2i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-11+2i)$, $B(-2+5i)$ និង $C(-2-i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(4-2i)$, $S(-2+2i)$ និង $T(7+9i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាប្រវែង $RS$ , $RT$ , $ST$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1+5i$, $z_{S}=-2+2i$ និង $z_{T}=1+i$ ។ គណនាប្រវែង $RS$ , $RT$ , $ST$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$RS=|z_{S}-z_{R}|=|(-2+2i)-(-1+5i)|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M(-i)$, $N(1-4i)$ និង $P(6+i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $MNP$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M}|=|(1-4i)-(-i)|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=-2+i$, $z_{Q}=1+3i$ និង $z_{R}=1$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តចម្ងាយក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=i$, $z_{S}=-3$ និង $z_{T}=-2+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$RS=|z_{S}-z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(2-5i)$, $Q(2-i)$ និង $R(6-i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-2$, $z_{Q}=-2+3i$ និង $z_{R}=4$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=8+5i$, $z_{2}=2+2i$ និង $z_{3}=3$ ។ គណនាប្រវែង $RS$ , $RT$ , $ST$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $RST$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2+i$, $z_{L}=6+i$ និង $z_{M}=2-7i$ ។ គណនាប្រវែង $KL$ , $KM$ , $LM$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$KL=|z_{L}-z_{K}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=5-6i$, $z_{B}=1+i$ និង $z_{C}=-1-2i$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(1-i)$, $L(2+3i)$ និង $M(2)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $KLM$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=2$, $z_{Q}=1+2i$ និង $z_{R}=3+3i$ ។ គណនាប្រវែង $PQ$ , $PR$ , $QR$ រួចទាញរកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P}|=|(1+2i)-2|=|-1+2i|=\\sqrt{(-1)^{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=3+3i$, $z_{N}=2$ និង $z_{P}=1+2i$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M}|=|2-(3+3i)|=|-1-3i|=\\sqrt{(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=4-i$, $z_{Q}=4-11i$ និង $z_{R}=-2-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $PQR$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$PQ=|z_{Q}-z_{P}|=|(4-11i)-(4-i)|=|-10i|=10$$\n$$PR... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+2i$, $z_{2}=-2+4i$ និង $z_{3}=3+5i$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជ្រុងនីមួយៗជាម៉ូឌុលនៃផលដកពីរ ៖\n$$RS=|z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{1})$, $Q(z_{2})$ និង $R(z_{3})$ មាន $z_{1}=4-9i$, $z_{2}=-4-3i$ និង $z_{3}=4+i$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងបីពីរៗ រួចបូកបញ្ចូលគ្នាដើម្បីទទួលបានបរិមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i$, $z_{2}=2+2i$ និង $z_{3}=-3-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-2+i$, $b=1$ និង $c=6+5i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ សរសេរ $\\frac{c-a}{b-a}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\overrightarrow{AB},\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2+2i$, $z_{2}=-1+4i$ និង $z_{3}=-5+i$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-2-i$, $z_{Q}=0$ និង $z_{R}=-5i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})$ និងផលធៀប $\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-i$, $z_{2}=2+i$ និង $z_{3}=4-\\left(1-2\\sqrt{3}\\right)i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=2+i$, $z_{2}=5-i$ និង $z_{3}=-4-8i$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3}-z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-i$, $z_{2}=2-i$ និង $z_{3}=6+7i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=1+2i$, $z_{S}=1+5i$ និង $z_{T}=7+8i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2+i$, $z_{B}=3+i$ និង $z_{C}=\\sqrt{3}+2$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-1-2i$, $z_{L}=-4i$ និង $z_{M}=-3-8i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"valu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+i$, $z_{2}=2i$ និង $z_{3}=-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2+i$, $z_{B}=3+2i$ និង $z_{C}=4-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2i$, $z_{Q}=2+2i$ និង $z_{R}=-2\\sqrt{3}+4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $a=i$, $b=2+i$ និង $c=2+\\left(1+2\\sqrt{3}\\right)i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-2$, $z_{Q}=-1+i$ និង $z_{R}=-3+\\sqrt{3}+\\left(1+\\sqrt{3}\\right)i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-2-i)$, $B(1-3i)$ និង $C(-3+4i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរ $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $a=1+i$, $b=5+i$ និង $c=1+9i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i$, $z_{2}=4-3i$ និង $z_{3}=5+4i$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(2i)$, $B(-2+2i)$ និង $C(-2\\sqrt{3})$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរ $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=1-2i$, $z_{S}=3$ និង $z_{T}=-3+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i$, $z_{2}=2$ និង $z_{3}=\\sqrt{3}+2-i\\sqrt{3}$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=1-i$, $z_{L}=2-3i$ និង $z_{M}=5+i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\overrightar... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+i$, $z_{2}=-1+i$ និង $z_{3}=-1+\\left(1+\\sqrt{3}\\right)i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=2+i$, $z_{N}=i$ និង $z_{P}=2+2\\sqrt{3}-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(-1-2i)$, $L(1-3i)$ និង $M(0)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរ $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-2+2i$, $z_{Q}=-2+4i$ និង $z_{R}=-4+\\left(2-2\\sqrt{3}\\right)i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-2+i$, $z_{N}=i$ និង $z_{P}=\\left(1-2\\sqrt{3}\\right)i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\overrightarrow{MN},\\overrightar... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=-1-i$, $z_{N}=-1+i$ និង $z_{P}=-1+2\\sqrt{3}+i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\overright... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=-2-i$, $z_{B}=-1-3i$ និង $z_{C}=-5$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M(2-i)$, $N(5-i)$ និង $P(2+3\\sqrt{3}-4i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=1$, $z_{S}=3+3i$ និង $z_{T}=10-6i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-i$, $z_{L}=2-2i$ និង $z_{M}=2-7i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=1-2i$, $z_{2}=4-2i$ និង $z_{3}=4-\\left(3\\sqrt{3}+2\\right)i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-2-i$, $z_{S}=-1-3i$ និង $z_{T}=-1+2i$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=1+i$, $z_{B}=3+i$ និង $z_{C}=1-2\\sqrt{3}+3i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វាស់មុំ $(\\over... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $K(z_{K})$, $L(z_{L})$ និង $M(z_{M})$ មាន $z_{K}=-1-2i$, $z_{L}=-3-2i$ និង $z_{M}=-3-\\left(2-2\\sqrt{3}\\right)i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=1-2i$, $z_{N}=1$ និង $z_{P}=-1-\\left(2\\sqrt{3}+2\\right)i$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-2-i$, $b=1$ និង $c=2-3i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-2+i$, $z_{S}=-2+4i$ និង $z_{T}=-11+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-1+i$, $z_{N}=2+2i$ និង $z_{P}=-5+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(2-2i)$, $Q(2)$ និង $R(-2+2i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ សរសេរ $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរករង្វ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=2+i$, $z_{S}=4+i$ និង $z_{T}=2-2\\sqrt{3}+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-1-2i)$, $B(-3-2i)$ និង $C(-3-\\left(2\\sqrt{3}+2\\right)i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $K(z_{1})$, $L(z_{2})$ និង $M(z_{3})$ មាន $z_{1}=1+i$, $z_{2}=1+4i$ និង $z_{3}=4+4i$ ។ គណនាផលចែក $\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃផលចែកនេះ ហើយបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\frac{z_{3}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1-2i$, $z_{Q}=4-2i$ និង $z_{R}=-2-5i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រករង្វាស់មុំតម្រង់ទិស $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})$ ដោយប្រើផលចែកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"valu... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.