conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=1+2i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=2$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=1+i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=-iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=4i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z$ ជាចំនួនកុំផ្លិចខុសពីសូន្យ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ និង $N$ ជារូបភាពនៃ $z$ និង $z'=iz$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ $OMN$ ជាត្រីកោណកែងសមបាតត្រង់ $O$ ចំពោះគ្រប់ $z$ ។ រួចអនុវត្តចំពោះ $z=2-i$ ដោយរក $z'$ និងប្រវែង $MN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=i$ និង $z_{2}=2$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$ និង $S$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ $RST$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=2-i$ និង $z_{S}=5-3i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $R$ និង $S$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ $RST$ ជាប្រភេទអ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$ និង $L$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3-i$ និង $z_{L}=4$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $KM=KL$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-3+3i$ និង $z_{B}=-1+6i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{C}$ ដែលមានរូបភាព $C$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})=\\frac{\\pi}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=-1+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$ និង $L$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $KM=KL$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(3-3i)$ និង $S(7-3i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$ និង $Q$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1-i$ និង $z_{Q}=3+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}$ ដែលមានរូបភាព $R$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $PR=PQ$ ។ តើត្រីកោណ $PQR$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$ និង $S(z_{S})$ មាន $z_{R}=1+3i$ និង $z_{S}=5+3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2i$ និង $z_{2}=-2+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$ និង $S$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ $RST$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3i$ និង $z_{2}=-2-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$ និង $S$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-3i$ និង $z_{Q}=3-5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$ និង $Q$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}$ ដែលមានរូបភាព $R$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $PR=PQ$ ។ តើត្រីកោណ $PQR$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$ និង $Q(z_{Q})$ មាន $z_{P}=-2$ និង $z_{Q}=3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}$ ដែលមានរូបភាព $R$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $PR=PQ$ ។ តើត្រីកោណ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2-2i$ និង $z_{B}=5-3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{C}$ ដែលមានរូបភាព $C$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $AC=AB$ ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2-i$ និង $z_{B}=-2+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{C}$ ដែលមានរូបភាព $C$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $AC=AB$ ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$ និង $N(z_{N})$ មាន $z_{M}=-3-3i$ និង $z_{N}=-3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}$ ដែលមានរូបភាព $P$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $MP=MN$ ។ តើត្រីក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1+2i$ និង $z_{S}=-1+6i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$ និង $S$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $RT=RS$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $K(z_{K})$ និង $L(z_{L})$ មាន $z_{K}=-3+i$ និង $z_{L}=-1+4i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $KM=KL$ ។ តើត្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$ និង $L$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3+2i$ និង $z_{2}=-1+4i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $KM=KL$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(3-2i)$ និង $Q(4)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}$ ដែលមានរូបភាព $R$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})=-\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M$ និង $N$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-3i$ និង $z_{N}=4-3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}$ ដែលមានរូបភាព $P$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $MP=MN$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-2i$ និង $z_{2}=-1-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{C}$ ដែលមានរូបភាព $C$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$ និង $B(z_{B})$ មាន $z_{A}=-2$ និង $z_{B}=-2-2i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{C}$ ដែលមានរូបភាព $C$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $AC=AB$ ។ តើត្រីកោណ $ABC$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$ និង $L$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-3i$ និង $z_{L}=3-4i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $KM=KL$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$ និង $L$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3+2i$ និង $z_{L}=5+3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $KM=KL$ ។ តើត្រីកោណ $KLM$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$ និង $S(z_{S})$ មាន $z_{R}=i$ និង $z_{S}=2+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ $RST$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$ និង $L$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=-1$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}$ ដែលមានរូបភាព $M$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{KL},\\overrightarrow{KM})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-3+i$ និង $z_{N}=-3+5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$ និង $N$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}$ ដែលមានរូបភាព $P$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $MP=MN$ ។ តើត្រីកោណ $MNP$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$ និង $S(z_{S})$ មាន $z_{R}=3$ និង $z_{S}=7$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ $RST$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(1-2i)$ និង $Q(2-4i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}$ ដែលមានរូបភាព $R$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{PQ},\\overrightarrow{PR})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $PR=PQ$ ។ តើត្រីកោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-3i$ និង $z_{N}=2-4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$ និង $N$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}$ ដែលមានរូបភាព $P$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{MN},\\overrightarrow{MP})=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $MP=MN$ ។ តើត្រីកោណ $MNP$ ជាប្រភេទអ្វី ?"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$ និង $S(z_{S})$ មាន $z_{R}=1$ និង $z_{S}=4+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{T}$ ដែលមានរូបភាព $T$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{RS},\\overrightarrow{RT})=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ និង $RT=RS$ ។ តើត្រីកោណ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(2-i)$ និង $B(5-i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{C}$ ដែលមានរូបភាព $C$ ដើម្បីឱ្យ $(\\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AC})=-\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2$, $z_{B}=1+i$, $z_{C}=-2+10i$ និង $z_{D}=-5+9i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{D}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $ABCD$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-1-2i$, $z_{L}=-i$, $z_{M}=1-2i$ និង $z_{N}=-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$, $M$ និង $N$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{N}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $KLMN$ ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(1)$, $L(-4+5i)$, $M(-3-2i)$ និង $N(2-7i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{N}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $KLMN$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$, $P(z_{P})$ និង $Q(z_{Q})$ មាន $z_{M}=2-i$, $z_{N}=5+3i$, $z_{P}=3i$ និង $z_{Q}=-3-i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{Q}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $MNPQ$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-2+i$, $z_{N}=-1+2i$, $z_{P}=2-i$ និង $z_{Q}=1-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$, $P$ និង $Q$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $MNPQ$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(-2-2i)$, $Q(-i)$, $R(-4i)$ និង $S(-2-5i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើចតុកោណ $PQRS$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវ៉ិចទ័រពីរស្មើគ្នា ៖\n$$z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$, $M$ និង $N$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2$, $z_{L}=2i$, $z_{M}=-2+i$ និង $z_{N}=-4-i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $KLMN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $a=-i$, $b=2i$, $c=3+3i$ និង $d=3$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$, $C$ និង $D$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $ABCD$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវ៉ិចទ័រពីរស្មើគ្នា ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-2i$, $z_{2}=-i$, $z_{3}=2-3i$ និង $z_{4}=1-4i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$, $P$ និង $Q$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តើចតុកោណ $MNPQ$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវ៉ិចទ័រពីរស្មើគ្នា ៖\n$$z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$, $C(z_{C})$ និង $D(z_{D})$ មាន $z_{A}=-2-i$, $z_{B}=-1-3i$, $z_{C}=-3-4i$ និង $z_{D}=-4-2i$ ។ បង្ហាញថា $ABCD$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$, $R(z_{R})$ និង $S(z_{S})$ មាន $z_{P}=6$, $z_{Q}=2+12i$, $z_{R}=-2$ និង $z_{S}=2-12i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{S}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $PQRS$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=3-i$, $z_{B}=-2+4i$, $z_{C}=-1-3i$ និង $z_{D}=4-8i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$, $C$ និង $D$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $ABCD$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{B}-z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-i$, $z_{2}=3$, $z_{3}=2+3i$ និង $z_{4}=-1+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$, $C$ និង $D$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ តើចតុកោណ $ABCD$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1+i$, $z_{S}=1+4i$, $z_{T}=10-2i$ និង $z_{U}=8-5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$, $T$ និង $U$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $RSTU$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(-2+i)$, $Q(3i)$, $R(2+i)$ និង $S(-i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ បង្ហាញថា $PQRS$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2$, $z_{2}=2+3i$, $z_{3}=2i$ និង $z_{4}=-i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $ABCD$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{2}-z_{1}$ និង $z_{3}-z_{4}$ ៖\n$$z_{2}-z_{1}=3i,\\quad ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2-2i$, $z_{B}=7+3i$, $z_{C}=2i$ និង $z_{D}=-5-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$, $C$ និង $D$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{D}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $ABCD$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R(i)$, $S(2+3i)$, $T(-4+9i)$ និង $U(-6+7i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{U}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $RSTU$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$, $M$ និង $N$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-1+i$, $z_{L}=2-i$, $z_{M}=4-2i$ និង $z_{N}=1$ ។ បង្ហាញថា $KLMN$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$, $R(z_{R})$ និង $S(z_{S})$ មាន $z_{P}=2i$, $z_{Q}=4+2i$, $z_{R}=4-10i$ និង $z_{S}=-10i$ ។ តើចតុកោណ $PQRS$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{Q}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$, $T(z_{3})$ និង $U(z_{4})$ មាន $z_{1}=2$, $z_{2}=3+3i$, $z_{3}=6+2i$ និង $z_{4}=5-i$ ។ បង្ហាញថា $RSTU$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{2}-z_{1}$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i$, $z_{2}=6-2i$, $z_{3}=6+2i$ និង $z_{4}=2+2i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{4}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $ABCD$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2i$, $z_{L}=3$, $z_{M}=5+3i$ និង $z_{N}=2+5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$, $M$ និង $N$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $KLMN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{L}-z_{K}$ និង $z_{M}-z_{N}$ ៖\n$$z_{L}-z_{K}=3-2i,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(-1-i)$, $B(2-3i)$, $C(-6i)$ និង $D(-3-4i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{D}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $ABCD$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(a)$, $B(b)$, $C(c)$ និង $D(d)$ មាន $a=1+2i$, $b=-4+7i$, $c=-5$ និង $d=-5i$ ។ តើចតុកោណ $ABCD$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវ៉ិចទ័រពីរស្មើគ្នា ៖\n$$b-a... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2i$, $z_{L}=4+2i$, $z_{M}=6+3i$ និង $z_{N}=2+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$, $M$ និង $N$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $KLMN$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{L}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=3+3i$, $z_{S}=-2+8i$, $z_{T}=-3+i$ និង $z_{U}=2-4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$, $T$ និង $U$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $RSTU$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+3i$, $z_{2}=-7+7i$, $z_{3}=-3-i$ និង $z_{4}=5-5i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$, $T$ និង $U$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $RSTU$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$, $P(z_{P})$ និង $Q(z_{Q})$ មាន $z_{M}=1+i$, $z_{N}=3+2i$, $z_{P}=2+4i$ និង $z_{Q}=3i$ ។ បង្ហាញថា $MNPQ$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M(-1-i)$, $N(2-3i)$, $P(4)$ និង $Q(1+2i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{Q}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $MNPQ$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$, $T$ និង $U$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=5-2i$, $z_{2}=5+8i$, $z_{3}=-1$ និង $z_{4}=-1-10i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{4}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $RSTU$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$, $C(z_{3})$ និង $D(z_{4})$ មាន $z_{1}=1+2i$, $z_{2}=3+5i$, $z_{3}=-6+11i$ និង $z_{4}=-8+8i$ ។ តើចតុកោណ $ABCD$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{2}-z_{1}$ និង $z_{3}-z_{4}$ ៖\n$$z_{2}-z_{1}=2+3i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$, $P(z_{P})$ និង $Q(z_{Q})$ មាន $z_{M}=2+2i$, $z_{N}=4+5i$, $z_{P}=1+4i$ និង $z_{Q}=-1+i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{Q}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $MNPQ$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-2-2i$, $z_{S}=-3i$, $z_{T}=3+3i$ និង $z_{U}=1+4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$, $T$ និង $U$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $RSTU$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=1$, $z_{S}=-2+9i$, $z_{T}=-5$ និង $z_{U}=-2-9i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$, $T$ និង $U$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{U}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $RSTU$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(2-i)$, $B(4+i)$, $C(10-5i)$ និង $D(8-7i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើចតុកោណ $ABCD$ មានរាងអ្វី ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+4i$, $z_{2}=-6+5i$, $z_{3}=-1$ និង $z_{4}=6-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$, $R$ និង $S$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $PQRS$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$, $P$ និង $Q$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-1+i$, $z_{N}=1+2i$, $z_{P}=4i$ និង $z_{Q}=-2+3i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $MNPQ$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{N}-z_{M}$ និង $z_{P}-z_{Q}$ ៖\n$$z_{N}-z_{M}=2+i,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-i$, $b=3-i$, $c=2-4i$ និង $d=-1-4i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ ដោយគណនា $\\frac{d-a}{b-a}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $ABCD$ ។"
},
{
"from": "gpt",... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-2+i$, $z_{Q}=4i$, $z_{R}=-6+8i$ និង $z_{S}=-8+5i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$, $R$ និង $S$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $PQRS$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវ៉ិចទ័រពីរស្មើគ្នា ៖\n$$z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$, $T(z_{T})$ និង $U(z_{U})$ មាន $z_{R}=-1-i$, $z_{S}=2-2i$, $z_{T}=2$ និង $z_{U}=-1+i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{U}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $RSTU$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{S}-z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1+3i$, $z_{Q}=-4+3i$, $z_{R}=-1-i$ និង $z_{S}=4-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$, $R$ និង $S$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ បង្ហាញថា $PQRS$ ជាប្រលេឡូក្រាម រួចបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាវាជាចតុកោណប្រភេទណា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងប្រៀបធៀប $z_{Q}-z_{P... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-1-2i$, $z_{N}=1$, $z_{P}=-3$ និង $z_{Q}=-5-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$, $P$ និង $Q$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{Q}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $MNPQ$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(-2-2i)$, $L(-i)$, $M(3-2i)$ និង $N(1-3i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{N}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ និងប្រវែងជ្រុង រកប្រភេទនៃ $KL... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=3+3i$, $z_{N}=-8+6i$, $z_{P}=-1-3i$ និង $z_{Q}=10-6i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$, $P$ និង $Q$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ $MNPQ$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជាដំបូង យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវ៉ិចទ័រពីរស្មើគ្នា ៖\n$$z_{N}-z_{M}=-11+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=1-i$, $z_{2}=2$ និង $z_{3}=-1+3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{D}$ ដែលមានរូបភាព $D$ ដើម្បីឱ្យ $ABCD$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=1-2i$, $z_{S}=4-4i$ និង $z_{T}=2-7i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{U}$ ដែលមានរូបភាព $U$ ដើម្បីឱ្យ $RSTU$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2$, $z_{Q}=4+2i$ និង $z_{R}=4+5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{S}$ ដែលមានរូបភាព $S$ ដើម្បីឱ្យ $PQRS$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1+i$, $z_{N}=2-i$ និង $z_{P}=-4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{Q}$ ដែលមានរូបភាព $Q$ ដើម្បីឱ្យ $MNPQ$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=-2-2i$, $z_{N}=2-2i$ និង $z_{P}=-5i$ ។ កំណត់ចំណុច $Q$ ដែល $\\overrightarrow{MN}=\\overrightarrow{QP}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=-1+i$, $z_{2}=1+4i$ និង $z_{3}=4+4i$ ។ កំណត់ចំណុច $U$ ដែល $\\overrightarrow{RS}=\\overrightarrow{UT}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2$, $z_{B}=1-i$ និង $z_{C}=-1-7i$ ។ កំណត់ចំណុច $D$ ដែល $\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2-i$, $z_{L}=5$ និង $z_{M}=3+6i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{N}$ ដែលមានរូបភាព $N$ ដើម្បីឱ្យ $KLMN$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-i$, $z_{B}=3-2i$ និង $z_{C}=2-5i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ចំណុច $D$ ដែល $\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i$, $z_{2}=0$ និង $z_{3}=2+3i$ ។ កំណត់ចំណុច $U$ ដែល $\\overrightarrow{RS}=\\overrightarrow{UT}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $K(z_{1})$, $L(z_{2})$ និង $M(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2i$, $z_{2}=2-3i$ និង $z_{3}=3-i$ ។ កំណត់ចំណុច $N$ ដែល $\\overrightarrow{KL}=\\overrightarrow{NM}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-2+2i$, $z_{N}=5i$ និង $z_{P}=-2+4i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{Q}$ ដែលមានរូបភាព $Q$ ដើម្បីឱ្យ $MNPQ$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(2-2i)$, $L(3-i)$ និង $M(2)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ កំណត់ចំណុច $N$ ដែល $\\overrightarrow{KL}=\\overrightarrow{NM}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2+i$, $z_{L}=6+i$ និង $z_{M}=6-3i$ ។ កំណត់ចំណុច $N$ ដែល $\\overrightarrow{KL}=\\overrightarrow{NM}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2-2i$, $z_{L}=3-4i$ និង $z_{M}=-3-7i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{N}$ ដែលមានរូបភាព $N$ ដើម្បីឱ្យ $KLMN$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-2+i$, $z_{S}=1+2i$ និង $z_{T}=2-i$ ។ កំណត់ចំណុច $U$ ដែល $\\overrightarrow{RS}=\\overrightarrow{UT}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1+i$, $z_{Q}=3+2i$ និង $z_{R}=2+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{S}$ ដែលមានរូបភាព $S$ ដើម្បីឱ្យ $PQRS$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1-2i$, $z_{S}=1+i$ និង $z_{T}=7-3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{U}$ ដែលមានរូបភាព $U$ ដើម្បីឱ្យ $RSTU$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.