conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=1$, $b=2-2i$ និង $c=4-i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{D}$ ដែលមានរូបភាព $D$ ដើម្បីឱ្យ $ABCD$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌគឺ $\\over... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{1})$, $Q(z_{2})$ និង $R(z_{3})$ មាន $z_{1}=-1+2i$, $z_{2}=2+2i$ និង $z_{3}=1$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{S}$ ដែលមានរូបភាព $S$ ដើម្បីឱ្យ $PQRS$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដើម្បីឱ្យ $PQ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=2-2i$, $z_{N}=4-i$ និង $z_{P}=7-3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ កំណត់ចំណុច $Q$ ដែល $\\overrightarrow{MN}=\\overrightarrow{QP}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"val... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=2i$, $z_{S}=1+5i$ និង $z_{T}=-2+6i$ ។ កំណត់ចំណុច $U$ ដែល $\\overrightarrow{RS}=\\overrightarrow{UT}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M(i)$, $N(1-i)$ និង $P(-2-2i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ កំណត់ចំណុច $Q$ ដែល $\\overrightarrow{MN}=\\overrightarrow{QP}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+2i$, $z_{2}=2+3i$ និង $z_{3}=1+6i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិច $z_{D}$ ដែលមានរូបភាព $D$ ដើម្បីឱ្យ $ABCD$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ រួចរកផ្ចិត $J$ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(a)$, $B(b)$ និង $C(c)$ មាន $a=1+2i$, $b=2+5i$ និង $c=11+2i$ ។ កំណត់ចំណុច $D$ ដែល $\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដើម្បីឱ្យ $ABCD$ ជាប្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2i$, $z_{B}=1+5i$ និង $z_{C}=-2+6i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ចំណុច $D$ ដែល $\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-i$, $z_{2}=4-2i$ និង $z_{3}=6+2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ កំណត់ចំណុច $S$ ដែល $\\overrightarrow{PQ}=\\overrightarrow{SR}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=1$, $z_{2}=1+3i$ និង $z_{3}=-2+3i$ ។ កំណត់ចំណុច $Q$ ដែល $\\overrightarrow{MN}=\\overrightarrow{QP}$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុចប្រសព្វ $J$ នៃអង្កត់ទ្រូងទាំងព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R(3)$, $S(4+3i)$ និង $T(5+6i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ សិក្សាថាចំណុច $R$, $S$ និង $T$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2$, $z_{B}=2$ និង $z_{C}=-6$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{C}-z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=2-i$, $b=4+2i$ និង $c=-4i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ ដោយគណនា $\\frac{c-a}{b-a}$ សិក្សាថាចំណុច $A$, $B$ និង $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{c-a}{b-a}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-3-i$, $z_{L}=-2i$ និង $z_{M}=3-3i$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $K(z_{K})$, $L(z_{L})$ និង $M(z_{M})$ មាន $z_{K}=-3+3i$, $z_{L}=-3+6i$ និង $z_{M}=-3+9i$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}=\\frac{6i}{3i}=\\frac{6i\\times (-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(a)$, $B(b)$ និង $C(c)$ មាន $a=1-2i$, $b=2-i$ និង $c=3$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{c-a}{b-a}=\\frac{2+2i}{1+i}=\\frac{(2+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\\frac{4}{2}=2$$\nផលចែកនេះជាចំន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(3i)$, $Q(3+4i)$ និង $R(-3+2i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}=\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=1-i$, $z_{L}=2$ និង $z_{M}=4+2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ សិក្សាថាចំណុច $K$, $L$ និង $M$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=-1-3i$, $b=-5i$ និង $c=-3+i$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{c-a}{b-a}=\\frac{-2+4i}{1-2i}=\\frac{(-2+4i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3+3i$, $z_{2}=1+3i$ និង $z_{3}=13+3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=\\frac{16}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-3+3i$, $z_{N}=-2+4i$ និង $z_{P}=6i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ សិក្សាថាចំណុច $M$, $N$ និង $P$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1-i$, $z_{N}=4$ និង $z_{P}=13+3i$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}=\\frac{12+4i}{3+i}=\\frac{(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-1+i$, $z_{N}=2+2i$ និង $z_{P}=-7$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}=\\frac{-6-i}{3+i}=\\frac{(-6... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2-i$, $z_{B}=4+2i$ និង $z_{C}=6+5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ សិក្សាថាចំណុច $A$, $B$ និង $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=1-2i$, $b=2-i$ និង $c=-1-4i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ ដោយគណនា $\\frac{c-a}{b-a}$ សិក្សាថាចំណុច $A$, $B$ និង $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=2-i$, $z_{2}=2+i$ និង $z_{3}=2+5i$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=\\frac{6i}{2i}=\\frac{6i\\times (-2i)}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1$, $z_{2}=-1+3i$ និង $z_{3}=-1+12i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=2+3i$, $z_{S}=4+6i$ និង $z_{T}=6+9i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ សិក្សាថាចំណុច $R$, $S$ និង $T$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{T}-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=2+2i$, $z_{N}=2+4i$ និង $z_{P}=2+6i$ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}=\\frac{4i}{2i}=\\frac{4i\\times (-2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=-3+3i$, $b=-1+6i$ និង $c=3+12i$ ។ ដោយគណនា $\\frac{c-a}{b-a}$ សិក្សាថាចំណុច $A$, $B$ និង $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3i$, $z_{L}=5i$ និង $z_{M}=9i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L}-z_{K}}$ សិក្សាថាចំណុច $K$, $L$ និង $M$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2$, $z_{Q}=3+i$ និង $z_{R}=5+3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ សិក្សាថាចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=2i$, $z_{S}=2+4i$ និង $z_{T}=-2$ ។ ដោយគណនា $\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ សិក្សាថាចំណុច $R$, $S$ និង $T$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយឬអត់ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1-3i$, $z_{S}=1-i$ និង $z_{T}=-5-6i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តើចំណុចទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖\n$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=2+2i$ និង $b=4+3i$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-2+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(-2+i)$ និង $B(0)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-3+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-i)$ និង $B(2-2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=2+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(2)$ និង $B(3+2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=1+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2i$ និង $z_{B}=1+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=3+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-i$ និង $z_{2}=5$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=3+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-i$ និង $z_{B}=1$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=2+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=-1-2i$ និង $b=-i$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-3+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_C-a... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2$ និង $z_{B}=3+2i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=0+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1+i$ និង $z_{B}=2$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=0+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-1-i)$ និង $B(2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-7+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(1-2i)$ និង $B(2+i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=7+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(a)$ និង $B(b)$ មាន $a=2-2i$ និង $b=3$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=1+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2$ និង $z_{B}=-1-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=1+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(a)$ និង $B(b)$ មាន $a=-1+i$ និង $b=2i$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-3+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gpt",
"val... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2+i$ និង $z_{B}=3+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=4+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-i$ និង $b=3$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-6+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1$ និង $z_{2}=2+i$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=0+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(2-2i)$ និង $B(3-i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=0+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{1})$ និង $B(z_{2})$ មាន $z_{1}=-2-i$ និង $z_{2}=1$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-5+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(a)$ និង $B(b)$ មាន $a=-1-2i$ និង $b=i$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-10+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_C-a}{b-a}$ ។ យើងមាន $z_C-a=-9... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2$ និង $z_{B}=-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-6+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=1+i$ និង $b=4+2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-2+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(1+i)$ និង $B(3+2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-2+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(a)$ និង $B(b)$ មាន $a=-2-i$ និង $b=0$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=4+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(2+i)$ និង $B(3)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=0+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(a)$ និង $B(b)$ មាន $a=-1-i$ និង $b=-2i$ ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-2+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_C-a}{b-a}$ ។ យើងមាន $z_C-a=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2$ និង $z_{B}=i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$ និង $B$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកចំណុច $C$ ជារូបភាពនៃ $z_C=-5+mi$ ដែល $m\\in\\mathbb{R}$ ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ $(AB)$ កែងនឹងបន្ទាត់ $(AC)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=\\frac{z_C-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1-2i$, $z_{B}=3-3i$, $z_{C}=i$ និង $z_{D}=2$ ។ គណនា $\\frac{z_{D}-z_{C}}{z_{B}-z_{A}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(AB)$ និង $(CD)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(-3+2i)$, $L(-3+4i)$, $M(3-i)$ និង $N(1-i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនា $\\frac{z_{N}-z_{M}}{z_{L}-z_{K}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(KL)$ និង $(MN)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3+2i$, $z_{2}=5+i$, $z_{3}=2+i$ និង $z_{4}=4+5i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$, $T$ និង $U$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនា $\\frac{z_{4}-z_{3}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(RS... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=2$, $z_{N}=2+3i$, $z_{P}=-2i$ និង $z_{Q}=-9-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$, $P$ និង $Q$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនា $\\frac{z_{Q}-z_{P}}{z_{N}-z_{M}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(MN)$ និង $(PQ)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(3-3i)$, $B(3-i)$, $C(-i)$ និង $D(-2-i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនា $\\frac{z_{D}-z_{C}}{z_{B}-z_{A}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(AB... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=2+2i$, $b=4+5i$, $c=-3i$ និង $d=2$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនា $\\frac{d-c}{b-a}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(AB)$ និង $(CD)$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=2+i$, $z_{S}=3+4i$, $z_{T}=-2-2i$ និង $z_{U}=-8$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$, $T$ និង $U$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនា $\\frac{z_{U}-z_{T}}{z_{S}-z_{R}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(RS... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-2i$, $z_{L}=3-i$, $z_{M}=-3+3i$ និង $z_{N}=-2$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$, $M$ និង $N$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនា $\\frac{z_{N}-z_{M}}{z_{L}-z_{K}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(KL)$ និង $(MN)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=2$, $z_{N}=5$, $z_{P}=-2+3i$ និង $z_{Q}=-5+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$, $P$ និង $Q$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនា $\\frac{z_{Q}-z_{P}}{z_{N}-z_{M}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(MN)$ និង $(PQ)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$, $P$ និង $Q$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-1+i$, $z_{N}=1+3i$, $z_{P}=-1+2i$ និង $z_{Q}=1$ ។ គណនា $\\frac{z_{Q}-z_{P}}{z_{N}-z_{M}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(MN)$ និង $(PQ)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$, $T(z_{T})$ និង $U(z_{U})$ មាន $z_{R}=-2i$, $z_{S}=3-4i$, $z_{T}=3+3i$ និង $z_{U}=7+9i$ ។ គណនា $\\frac{z_{U}-z_{T}}{z_{S}-z_{R}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(RS)$ និង $(TU)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=3-3i$, $z_{N}=4$, $z_{P}=1-2i$ និង $z_{Q}=-5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$, $P$ និង $Q$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនា $\\frac{z_{Q}-z_{P}}{z_{N}-z_{M}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(MN)$ និង $(PQ)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2i$, $z_{Q}=5i$, $z_{R}=1+i$ និង $z_{S}=-8+i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$, $R$ និង $S$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនា $\\frac{z_{S}-z_{R}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(PQ)$ និង $(RS)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"valu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(-i)$, $Q(2-2i)$, $R(3+3i)$ និង $S(1+4i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនា $\\frac{z_{S}-z_{R}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(PQ)$ និង $(RS)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(2+3i)$, $Q(4+5i)$, $R(-3i)$ និង $S(-6+3i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនា $\\frac{z_{S}-z_{R}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3-3i$, $z_{L}=6-2i$, $z_{M}=-2-i$ និង $z_{N}=-1-4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$, $M$ និង $N$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនា $\\frac{z_{N}-z_{M}}{z_{L}-z_{K}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(KL)$ និង $(MN)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(-1+2i)$, $Q(1+3i)$, $R(2+3i)$ និង $S(7i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គណនា $\\frac{z_{S}-z_{R}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$, $M$ និង $N$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=1+2i$, $z_{L}=4+3i$, $z_{M}=-3-3i$ និង $z_{N}=-2-6i$ ។ គណនា $\\frac{z_{N}-z_{M}}{z_{L}-z_{K}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(KL)$ និង $(MN)$ ។"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=-2+i$, $b=-1+4i$, $c=2-3i$ និង $d=5-4i$ ។ គណនា $\\frac{d-c}{b-a}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(AB)$ និង $(CD)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=1-2i$, $z_{L}=1$, $z_{M}=3+3i$ និង $z_{N}=-3+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$, $M$ និង $N$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គណនា $\\frac{z_{N}-z_{M}}{z_{L}-z_{K}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(KL)$ និង $(MN)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$, $C$ និង $D$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=3-i$, $z_{B}=3+2i$, $z_{C}=2+2i$ និង $z_{D}=2+5i$ ។ គណនា $\\frac{z_{D}-z_{C}}{z_{B}-z_{A}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(AB)$ និង $(CD)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$, $z_{2}=2-2i$, $z_{3}=-i$ និង $z_{4}=3+8i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $R$, $S$, $T$ និង $U$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គណនា $\\frac{z_{4}-z_{3}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(RS)$ និង $(TU)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-3+i$, $z_{S}=-1+4i$, $z_{T}=-2-3i$ និង $z_{U}=-8+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$, $T$ និង $U$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនា $\\frac{z_{U}-z_{T}}{z_{S}-z_{R}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(RS)$ និង $(TU)$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-3$, $z_{Q}=-2+2i$, $z_{R}=-1+2i$ និង $z_{S}=-2$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$, $R$ និង $S$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គណនា $\\frac{z_{S}-z_{R}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចទាញរកទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ $(PQ)$ និង $(RS)$ ។"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(-2-i)$, $Q(-4+i)$ និង $R(i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $PQR$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R(-3-3i)$, $S(-4)$ និង $T(4-4i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=1$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=6-3i$, $z_{N}=-1-4i$ និង $z_{P}=-2+3i$ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=2$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-5+5i$, $z_{N}=-4-2i$ និង $z_{P}=3-i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-1+2i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(a)$, $B(b)$ និង $C(c)$ មាន $a=-6+5i$, $b=-i$ និង $c=2+i$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$AB=|b-a|=|(-i)-(-6+5i)|=|6-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2$, $z_{2}=3$ និង $z_{3}=2-2i$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1+5i$, $z_{N}=-1+2i$ និង $z_{P}=-10+8i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $MNP$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-1-3i$, $b=7+i$ និង $c=-2+4i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=2+i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-6-i$, $z_{N}=-7+2i$ និង $z_{P}=-5+6i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-2+2i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(5+2i)$, $B(6-5i)$ និង $C(-1-6i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=2-2i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4-5i$, $z_{2}=2i$ និង $z_{3}=-2-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $MNP$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1-2i$, $z_{N}=-1$ និង $z_{P}=-1-2i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=1-2i$, $z_{L}=i$ និង $z_{M}=6+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=5-i$, $z_{B}=-4+2i$ និង $z_{C}=3+3i$ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ ន... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.