conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=1+3i$, $z_{2}=i$ និង $z_{3}=2$ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$AB=|z_{2}-z_{1}|=|i-(1+3i)|=|-1-2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1+4i$, $z_{N}=-4+3i$ និង $z_{P}=-1+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $M$, $N$ និង $P$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវាងកំពូលនីមួយៗ ៖\n$$MN=|z_{N}-z_{M}|=|(-4+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1-3i$, $z_{N}=-2-4i$ និង $z_{P}=-1-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-5+3i$, $z_{2}=2+2i$ និង $z_{3}=-7-i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-2-i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $K(z_{K})$, $L(z_{L})$ និង $M(z_{M})$ មាន $z_{K}=4+3i$, $z_{L}=-2-5i$ និង $z_{M}=1+4i$ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=1-i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=-1-i$, $z_{B}=-4i$ និង $z_{C}=-4-2i$ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គេគណនាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ៖\n$$AB=|z_{B}-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-4+2i$, $z_{S}=-2+4i$ និង $z_{T}=-2+2i$ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2-3i$, $z_{Q}=1+4i$ និង $z_{R}=-2+5i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-2$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=4-4i$, $z_{Q}=-2-6i$ និង $z_{R}=-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $PQR$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=2-2i$, $z_{L}=0$ និង $z_{M}=-2i$ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=1-5i$, $b=-5+3i$ និង $c=3-i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-2-i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(2+3i)$, $L(2)$ និង $M(5)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-5-5i$, $z_{Q}=2-6i$ និង $z_{R}=3+i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-1-2i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=-5+i$, $z_{2}=3-5i$ និង $z_{3}=-1+3i$ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-1-2i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
},
{
"from": "gpt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M(2-5i)$, $N(-4+3i)$ និង $P(3+2i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=-1-i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-2-i$, $z_{S}=-4-i$ និង $z_{T}=-2+i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រករង្វង់ដែលកាត់តាមចំណុចទាំងបី ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណកែង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្ត $AB=|z_B-z_A|$ យើងបាន ៖\n$$RS=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-1+i$, $z_{S}=5-11i$ និង $z_{T}=3+3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $RST$ ជាត្រីកោណកែង រួចរកផ្ចិត និងកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនាចម្ងាយរវា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=5-2i$, $z_{S}=-3+2i$ និង $z_{T}=-2-i$ ។ គេឱ្យចំណុច $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $z_\\Omega=2+2i$ ។ បង្ហាញថាចំណុចទាំងបីនៅលើរង្វង់ផ្ចិត $\\Omega$ រួចរកកាំ និងសមីការរង្វង់ក្នុងកូអរដោនេ ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|iz+2-2i|=\\sqrt{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz+2-2i=i\\left(z-(2+2i)\\right)$ គេបាន $|z-(2+2i)|=\\sqrt{5}$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $2+2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Ome... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+3i|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z+3i=x+\\left(y+3\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$x^{2}+\\left(y+3\\right)^{2}=4$$\nដូចនេះ សំណុំចំណុច $M$ គឺរង្វង់ផ្ចិត $\\bo... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z+3+2i|=\\sqrt{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ យើងបាន $z+3+2i=x+3+\\left(y+2\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$\\left(x+3\\right)^{2}+\\left(y+2\\right)^{2}=5... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|iz+3|=\\sqrt{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz+3=i\\left(z-3i\\right)$ គេបាន $|z-3i|=\\sqrt{5}$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ យើងបាន $z-3i=x+\\left(y-3\\right)i$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z+1+2i|=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ យើងបាន $z+1+2i=x+1+\\left(y+2\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$\\left(x+1\\right)^{2}+\\left(y+2\\right)^{2}=25... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|2z-(2-4i)|=6$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $2$ ៖ $|2z-(2-4i)|=2|z-(1-2i)|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z-(1-2i)|=3$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $1-2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $(z-(3-3i))(\\bar{z}-(3+3i))=16$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z-(3-3i)|^{2}=16$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|iz-(1+3i)|=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz-(1+3i)=i\\left(z-(3-i)\\right)$ គេបាន $|z-(3-i)|=5$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z-(3-i)=x-3+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z-(1+3i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z-(1+3i)=x-1+\\left(y-3\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$\\left(x-1\\right)^{2}+\\left(y-3\\right)^{2}=1$$\nដូចនេះ សំណុំច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $(z+i)(\\bar{z}-i)=9$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z+i|^{2}=9$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|iz+3+2i|=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz+3+2i=i\\left(z+2-3i\\right)$ គេបាន $|z+2-3i|=4$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-2+3i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន $\\Omega M=4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|iz-(1-3i)|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz-(1-3i)=i\\left(z+3+i\\right)$ គេបាន $|z+3+i|=2$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z+3+i=x+3+\\left(y+1\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $(z+2+2i)(\\bar{z}+2-2i)=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z+2+2i|^{2}=2$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-2-2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z-(3-3i)|=\\sqrt{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $3-3i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន $\\Omega M=\\sqrt{2}$ ។\nដូចនេះ សំណុំចំណុច $M$ គឺរង្វង់ផ្ចិត $\\boxed{\\Om... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|2z+6-6i|=8$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $2$ ៖ $|2z+6-6i|=2|z+3-3i|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+3-3i|=4$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ យើងបាន $z+3-3i=x+3+\\left(y-3\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|3z-9|=12$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $3$ ៖ $|3z-9|=3|z-3|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z-3|=4$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ យើងបាន $z-3=x-3+\\left(y\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $(z-(1-2i))(\\bar{z}-(1+2i))=16$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z-(1-2i)|^{2}=16$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $(z-(3+3i))(\\bar{z}-(3-3i))=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z-(3+3i)|^{2}=2$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|iz-(1+3i)|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz-(1+3i)=i\\left(z-(3-i)\\right)$ គេបាន $|z-(3-i)|=3$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $3-i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន $\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|\\bar{z}-(1+3i)|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $|\\bar{w}|=|w|$ ដូច្នេះ $|\\bar{z}-(1+3i)|=|z-(1-3i)|$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $(z+2-3i)(\\bar{z}+2+3i)=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z+2-3i|^{2}=2$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z+2i|=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z+2i=x+\\left(y+2\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$x^{2}+\\left(y+2\\right)^{2}=16$$\nដូចនេះ សំណុំចំណុច $M$ គឺរង្វង់ផ្ចិត $\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|\\bar{z}+3-2i|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $|\\bar{w}|=|w|$ ដូច្នេះ $|\\bar{z}+3-2i|=|z+3+2i|$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-3-2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|3z-9|=3\\sqrt{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $3$ ៖ $|3z-9|=3|z-3|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z-3|=\\sqrt{2}$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $3$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z+1-3i|=\\sqrt{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ យើងបាន $z+1-3i=x+1+\\left(y-3\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$\\left(x+1\\right)^{2}+\\left(y-3\\right)^{2}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z-(2+i)|=\\sqrt{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $2+i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន $\\Omega M=\\sqrt{5}$ ។\nដូចនេះ សំណុំចំណុច $M$ គឺរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|2z-(6+6i)|=2\\sqrt{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $2$ ៖ $|2z-(6+6i)|=2|z-(3+3i)|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z-(3+3i)|=\\sqrt{2}$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $3+3i$ ។ កន្សោម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|iz-2|=\\sqrt{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz-2=i\\left(z+2i\\right)$ គេបាន $|z+2i|=\\sqrt{2}$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|iz-(2-i)|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz-(2-i)=i\\left(z+1+2i\\right)$ គេបាន $|z+1+2i|=3$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z+1+2i=x+1+\\left(y+2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $(z+i)(\\bar{z}-i)=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z+i|^{2}=5$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ យើងបាន $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|2z-(4+4i)|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $2$ ៖ $|2z-(4+4i)|=2|z-(2+2i)|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z-(2+2i)|=1$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ យើងបាន $z-(2+2i)=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|2z+4+6i|=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $2$ ៖ $|2z+4+6i|=2|z+2+3i|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+2+3i|=2$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-2-3i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $(z-(2-i))(\\bar{z}-(2+i))=16$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z-(2-i)|^{2}=16$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|2z+4i|=8$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $2$ ៖ $|2z+4i|=2|z+2i|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+2i|=4$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ យើងបាន $z+2i=x+\\left(y+2\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$x^{2}+\\left(y+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|3z+9-6i|=12$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដាក់កត្តា $3$ ៖ $|3z+9-6i|=3|z+3-2i|$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+3-2i|=4$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-3+2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន $\\O... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|\\bar{z}-(3+3i)|=\\sqrt{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $|\\bar{w}|=|w|$ ដូច្នេះ $|\\bar{z}-(3+3i)|=|z-(3-3i)|$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|iz+3i|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz+3i=i\\left(z+3\\right)$ គេបាន $|z+3|=2$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-3$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ គេបាន $\\Omega M=2$ ។\nដូចនេះ ស... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $(z+3i)(\\bar{z}-3i)=16$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $w\\bar{w}=|w|^{2}$ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះសមមូលនឹង $|z+3i|^{2}=16$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-3i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+i|=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ យើងបាន $z+i=x+\\left(y+1\\right)i$ ។ ការេនៃម៉ូឌុលឱ្យ\n$$x^{2}+\\left(y+1\\right)^{2}=16$$\nដូចនេះ សំណុំចំណុច $M$ គឺរង្វង់ផ្ចិត $\\boxed{\\O... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|\\bar{z}+3+2i|=\\sqrt{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $|\\bar{w}|=|w|$ ដូច្នេះ $|\\bar{z}+3+2i|=|z+3-2i|$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-3+2i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|$ គឺចម្ងា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|iz+3+3i|=\\sqrt{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយ $|i|=1$ និង $iz+3+3i=i\\left(z+3-3i\\right)$ គេបាន $|z+3-3i|=\\sqrt{2}$ ។\nតាង $\\Omega$ ជាចំណុចរូបភាពនៃ $-3+3i$ ។ កន្សោម $|z-z_\\Omega|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+3-i|=|z+2i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3+i$ និង $-2i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|\\bar{z}-(1-i)|=|z+2|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់មានម៉ូឌុលដូចគ្នា $|\\bar{z}-(1-i)|=|z-(1+i)|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $1+i$ និង $-2$ ។ ល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|iz-(3-i)|=|z-2|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ព្រោះ $|iz-(3-i)|=|i||z+1+3i|=|z+1+3i|$ លក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+1+3i|=|z-2|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|iz+3i|=|z+i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ព្រោះ $|iz+3i|=|i||z+3|=|z+3|$ លក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+3|=|z+i|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z-(3-2i)|=|z-(1-3i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $3-2i$ និង $1-3i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z-(1-2i)}{z-(2-i)}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq 2-i$ ។ វាសមមូលនឹង $|z-(1-2i)|=|z-(2-i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|iz+2+i|=|z+2i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ព្រោះ $|iz+2+i|=|i||z+1-2i|=|z+1-2i|$ លក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+1-2i|=|z+2i|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-1+2i$ និង $-2i$ ។ លក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z-(3+2i)|=|z+i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $3+2i$ និង $-i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+3+i|=|z+2-i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3-i$ និង $-2+i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z+i|=|z-(2+2i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-i$ និង $2+2i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[A... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z+1+3i|=|z+3-i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-1-3i$ និង $-3+i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z+3i}{z+2}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq -2$ ។ វាសមមូលនឹង $|z+3i|=|z+2|$ ។\nតាង $A$ និង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+3+i|=|z+2|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3-i$ និង $-2$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z+3-i|=|z-1|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3+i$ និង $1$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z+3-i|=|z+3i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3+i$ និង $-3i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $\\left|\\frac{z-(2+i)}{z-(2+3i)}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq 2+3i$ ។ វាសមមូលនឹង $|z-(2+i)|=|z-(2+3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|iz+2+i|=|z-(2-2i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ព្រោះ $|iz+2+i|=|i||z+1-2i|=|z+1-2i|$ លក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+1-2i|=|z-(2-2i)|$ ។\nតាង $A$ និង $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|iz+3+3i|=|z+3+i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ព្រោះ $|iz+3+3i|=|i||z+3-3i|=|z+3-3i|$ លក្ខខណ្ឌក្លាយជា $|z+3-3i|=|z+3+i|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3+3i$ និង $-3-i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left|\\frac{z-(3+2i)}{z-2i}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq 2i$ ។ វាសមមូលនឹង $|z-(3+2i)|=|z-2i|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z-(3-3i)|=|z+3|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $3-3i$ និង $-3$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[A... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|\\bar{z}-(1+2i)|=|z-i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់មានម៉ូឌុលដូចគ្នា $|\\bar{z}-(1+2i)|=|z-(1-2i)|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z+1|=|z+1-2i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-1$ និង $-1+2i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z-(1+3i)}{z+1}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq -1$ ។ វាសមមូលនឹង $|z-(1+3i)|=|z+1|$ ។\nតាង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z-(3-i)|=|z-(1+2i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $3-i$ និង $1+2i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+3+2i|=|z-(1-i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-3-2i$ និង $1-i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z-(1-3i)|=|z-(1-i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $1-3i$ និង $1-i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z+1-3i}{z-(3+2i)}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq 3+2i$ ។ វាសមមូលនឹង $|z+1-3i|=|z-(3+2i)|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $\\left|\\frac{z+3-i}{z+3i}\\right|=1$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌមានន័យលុះត្រាតែ $z\\neq -3i$ ។ វាសមមូលនឹង $|z+3-i|=|z+3i|$ ។\nតាង $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z+1+i|=|z+3i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-1-i$ និង $-3i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|\\bar{z}-(2-2i)|=|z-(3-i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់មានម៉ូឌុលដូចគ្នា $|\\bar{z}-(2-2i)|=|z-(2+2i)|$ ។\nតាង $A$ និង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z+2+2i|=|z-(1+3i)|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $-2-2i$ និង $1+3i$ ។ លក្ខខណ្ឌគឺ $MA=MB$ ដូច្នេះ $M$ នៅលើមេដ្យាទ័រនៃ $[AB]$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|\\bar{z}+3i|=|z+2+3i|$ ។ សរសេរសមីការរបស់សំណុំនេះក្នុងកូអរដោនេ $(x;y)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ដោយចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់មានម៉ូឌុលដូចគ្នា $|\\bar{z}+3i|=|z-3i|$ ។\nតាង $A$ និង $B$ ជារូបភាព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(1+3i)z$ ស្មើ $6$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $(1+3i)z=(x-3y)+(3x+y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $3x+y-6=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $1(z+\\bar{z})+i\\cdot 2(z-\\bar{z})=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x-4y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-2y-2=0$ ។ នេះជាស... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(1+2i)z$ ស្មើ $-1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $(1+2i)z=(x-2y)+(2x+y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $2x+y+1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $2(z+\\bar{z})-i(z-\\bar{z})=-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $4x+2y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $2x+y... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $z+\\bar{z}=-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x+1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $-1$ និង $-1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $z+\\bar{z}=8$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-4=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $4$ និង $4+2i$ ។\nដូចនេះ សំណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $z+\\bar{z}=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-2=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $2$ និង $2+2i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $1(z+\\bar{z})-i(z-\\bar{z})=8$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x+2y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x+y-4=0$ ។ នេះជាសមី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ ផ្នែកពិតនៃ $(2+i)z$ ស្មើ $3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $(2+i)z=(2x-y)+(x+2y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $2x-y-3=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $-3i$ និង... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.