conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+3i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{\\pi}{6}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right)$ ដែល $r>0$ ។ គ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{\\pi}{4}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right)$ ដែល $r>0$ ។ គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+2i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{\\pi}{4}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right)$ ដែល $r>0$ ។ គ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+2i\\sqrt{3}$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{2\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{2\\pi}{3}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}\\right)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\left(1+3i\\right)\\left(m+i\\right)$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $z$ ជាចំនួននិមិត្ត រួចកំណត់ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត ៖ $$z=m+i+3mi+3i^{2}=\\left(m-3\\right)+i\\left(1+3m\\right)$$\n$z$ ជាចំនួននិមិត្ត លុះត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+2i\\sqrt{3}$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{\\pi}{3}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{\\pi}{3}+i\\sin\\frac{\\pi}{3}\\right)$ ដែល ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\left(2+i\\right)\\left(m+i\\right)$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $z$ ជាចំនួននិមិត្ត រួចកំណត់ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត ៖ $$z=2m+2i+1mi+i^{2}=\\left(2m-1\\right)+i\\left(2+m\\right)$$\n$z$ ជាចំនួននិមិត្ត លុះត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+2i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{3\\pi}{4}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)$ ដែល $r>0$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\left(1+2i\\right)\\left(m+i\\right)$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $z$ ជាចំនួននិមិត្ត រួចកំណត់ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត ៖ $$z=m+i+2mi+2i^{2}=\\left(m-2\\right)+i\\left(1+2m\\right)$$\n$z$ ជាចំនួននិមិត្ត លុះត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{3\\pi}{4}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)$ ដែល $r>0$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\left(1-i\\right)\\left(m+i\\right)$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $z$ ជាចំនួននិមិត្ត រួចកំណត់ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត ៖ $$z=m+i-1mi-i^{2}=\\left(m+1\\right)+i\\left(1-m\\right)$$\n$z$ ជាចំនួននិមិត្ត លុះត្រាត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\left(3+i\\right)\\left(m+i\\right)$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $z$ ជាចំនួននិមិត្ត រួចកំណត់ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត ៖ $$z=3m+3i+1mi+i^{2}=\\left(3m-1\\right)+i\\left(3+m\\right)$$\n$z$ ជាចំនួននិមិត្ត លុះត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+3i\\sqrt{3}$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{2\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{2\\pi}{3}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}\\right)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\left(-1+i\\right)\\left(m+i\\right)$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $z$ ជាចំនួននិមិត្ត រួចកំណត់ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត ៖ $$z=\\left(-1\\right)m-i+1mi+i^{2}=\\left(-m-1\\right)+i\\left(-1+m\\right)$$\n$z$ ជាច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+3i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{3\\pi}{4}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)$ ដែល $r>0$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=m+3i$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រក $m$ ដើម្បីឱ្យ $\\frac{5\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចគណនា $|z|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បើ $z$ មានអាគុយម៉ង់ $\\frac{5\\pi}{6}$ នោះ $z=r\\left(\\cos\\frac{5\\pi}{6}+i\\sin\\frac{5\\pi}{6}\\right)$ ដែល $r>0$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{2}$ , $-\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(1-i\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=1-i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha-\\frac{\\pi}{4}$ ។ គេបាន\n$$\\alpha-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=4$ , $-\\frac{\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(-3-3i\\sqrt{3}\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-3-3i\\sqrt{3}$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha-\\frac{2\\pi}{3}$ ។ គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{2}$ , $\\frac{5\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=-\\frac{5\\pi}{6}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=\\sqrt{2}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{2}$ , $\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=\\sqrt{2}\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=4$ , $\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=4\\left(\\cos\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=4$ , $\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{1+i}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=1+i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha-\\frac{\\pi}{4}$ ។ គេបាន\n$$\\alpha-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=6$ , $\\frac{\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(2+2i\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=2+2i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha+\\frac{\\pi}{4}$ ។ គេបាន\n$$\\alpha+\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $-\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2$ , $\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(-2+2i\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-2+2i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha+\\frac{3\\pi}{4}$ ។ គេបាន\n$$\\alpha+\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=4$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=4$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $-\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=6$ , $-\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{3\\sqrt{3}-3i}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=3\\sqrt{3}-3i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha+\\frac{\\pi}{6}$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=6$ , $-\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(-2-2i\\sqrt{3}\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-2-2i\\sqrt{3}$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha-\\frac{2\\pi}{3}$ ។ គ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=6$ , $-\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{-2+2i}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-2+2i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha-\\frac{3\\pi}{4}$ ។ គេបាន\n$$\\alp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2$ , $-\\frac{5\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{\\sqrt{3}+i}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\sqrt{3}+i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha-\\frac{\\pi}{6}$ ។ គេប... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{2}$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alph... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{3}$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=4$ , $\\frac{\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=-\\frac{\\pi}{6}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=4\\left(\\cos\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{2}$ , $-\\frac{\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=\\frac{\\pi}{6}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=\\sqrt{2}\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=6$ , $\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{-4+4i\\sqrt{3}}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-4+4i\\sqrt{3}$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha-\\frac{2\\pi}{3}$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{2}$ , $-\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{1-i}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=1-i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha+\\frac{\\pi}{4}$ ។ គេបាន\n$$\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{3}$ , $-\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=2\\sqrt{3}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=6$ , $\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=-\\frac{3\\pi}{4}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=6\\left(\\cos\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{2}$ , $-\\frac{\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\frac{z}{-2+2i\\sqrt{3}}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-2+2i\\sqrt{3}$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $\\frac{z}{w}$ គឺ $\\alpha-\\frac{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{2}$ , $-\\frac{\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=1+i\\sqrt{3}$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha+\\frac{\\pi}{3}$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{3}$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $-\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\al... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=1$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $\\frac{\\pi}{2}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2\\sqrt{3}$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $-\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\al... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{3}$ , $-\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=\\frac{3\\pi}{4}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=\\sqrt{3}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{3}$ , $\\frac{5\\pi}{6}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha-\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{2}$ , $-\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\overline{z}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អាគុយម៉ង់នៃ $\\overline{z}$ ផ្ទុយនឹងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ដូច្នេះ $\\alpha=\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។\nគេបាន $$z=\\sqrt{2}\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=\\sqrt{3}$ , $-\\frac{3\\pi}{4}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $\\left(-2\\sqrt{3}-2i\\right)z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=-2\\sqrt{3}-2i$ ។ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះអាគុយម៉ង់នៃ $wz$ គឺ $\\alpha-\\frac{5\\pi}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ដោយដឹងថា $|z|=2$ , ផ្នែកពិតនៃ $z$ វិជ្ជមាន ហើយ $-\\frac{\\pi}{3}$ ជាអាគុយម៉ង់មួយនៃ $z^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ បើ $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ នោះ $2\\alpha=-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ នាំឱ្យ $\\alpha=-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{12}+z_{2}^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+16=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 16=-48=\\left(4i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-6\\right)^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{12}+z_{2}^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-4+4i}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+36=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-6\\right)^{2}-4\\times 36=-108=\\left(6i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{12}+z_{2}^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-2+2i}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-2+2i}{2}=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{12}+z_{2}^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=6^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-6+6i}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-6\\right)^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-2+2i}{2}=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-4+4i}{2}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+6z+36=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=6^{2}-4\\times 36=-108=\\left(6i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-6\\right)^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-6\\right)^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+16=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 16=-48=\\left(4i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=2^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-2+2i}{2}=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+16=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 16=-48=\\left(4i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+36=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-6\\right)^{2}-4\\times 36=-108=\\left(6i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+6z+36=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=6^{2}-4\\times 36=-108=\\left(6i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-4+4i}{2}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=6^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-6+6i}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-4+4i}{2}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+6z+36=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=6^{2}-4\\times 36=-108=\\left(6i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+16=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{6}+z_{2}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-4\\right)^{2}-4\\times 16=-48=\\left(4i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+16=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 16=-48=\\left(4i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+8=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=4^{2}-4\\times 8=-16=\\left(4i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-4+4i}{2}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{12}+z_{2}^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 2=-4=\\left(2i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{8}+z_{2}^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=6^{2}-4\\times 18=-36=\\left(6i\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n$$z_{1}=\\frac{-6+6i}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ សរសេរឫសនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ឌីសគ្រីមីណង់ ៖ $$\\Delta=\\left(-2\\right)^{2}-4\\times 4=-12=\\left(2i\\sqrt{3}\\right)^{2}$$\nសមីការមានឫសពីរ ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យពហុធា $P(z)=z^{3}+8z^{2}+30z+36$ ។\nក. បង្ហាញថា $z_{0}=-3+3i$ ជាឫសរបស់សមីការ $P(z)=0$ ។\nខ. ដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nគ. សរសេរ $z_{0}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{0}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. គណនាស្វ័យគុណនៃ $z_{0}$ ៖ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យពហុធា $P(z)=z^{3}+7z^{2}+24z+18$ ។\nក. បង្ហាញថា $z_{0}=-3-3i$ ជាឫសរបស់សមីការ $P(z)=0$ ។\nខ. ដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nគ. សរសេរ $z_{0}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{0}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. គណនាស្វ័យគុណនៃ $z_{0}$ ៖ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យពហុធា $P(z)=z^{3}+z^{2}-4z+6$ ។\nក. បង្ហាញថា $z_{0}=1-i$ ជាឫសរបស់សមីការ $P(z)=0$ ។\nខ. ដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nគ. សរសេរ $z_{0}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{0}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. គណនាស្វ័យគុណនៃ $z_{0}$ ៖ $z_{0... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យពហុធា $P(z)=z^{3}+5z^{2}+30z-36$ ។\nក. បង្ហាញថា $z_{0}=-3+3i\\sqrt{3}$ ជាឫសរបស់សមីការ $P(z)=0$ ។\nខ. ដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nគ. សរសេរ $z_{0}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z_{0}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. គណនាស្វ័យគុណនៃ $... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.