conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{9}+\\omega^{39}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$ ។ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(4+7\\omega+1\\omega^{2}\\right)\\left(4+7\\omega^{2}+1\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(3+4\\omega+6\\omega^{2}\\right)\\left(3+4\\omega^{2}+6\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega\\right)^{38}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\left(2+9\\omega\\right)\\left(2+9\\omega^{2}\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{45}+\\omega^{46}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\left(2+3\\omega\\right)\\left(2+3\\omega^{2}\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\left(9+9\\omega\\right)\\left(9+9\\omega^{2}\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{26}+\\omega^{18}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega^{2}\\right)^{17}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{40}+\\omega^{25}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega\\right)^{29}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{17}+\\omega^{29}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{47}+\\omega^{46}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(7+2\\omega+6\\omega^{2}\\right)\\left(7+2\\omega^{2}+6\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(6+2\\omega+7\\omega^{2}\\right)\\left(6+2\\omega^{2}+7\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\omega^{16}+\\omega^{36}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=\\cos 2\\pi+i\\sin 2\\pi=1$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega^{2}\\right)^{31}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega^{2}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(4+3\\omega+3\\omega^{2}\\right)\\left(4+3\\omega^{2}+3\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $\\left(6+7\\omega\\right)\\left(6+7\\omega^{2}\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ $\\omega^{3}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(4+7\\omega+6\\omega^{2}\\right)\\left(4+7\\omega^{2}+6\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega^{2}\\right)^{16}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(3+3\\omega+1\\omega^{2}\\right)\\left(3+3\\omega^{2}+1\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega\\right)^{26}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ គណនា $P=\\left(5+2\\omega+4\\omega^{2}\\right)\\left(5+2\\omega^{2}+4\\omega\\right)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តាងចំនួនកុំផ្លិច $\\omega=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $1+\\omega+\\omega^{2}=0$ រួចគណនា $\\left(1+\\omega^{2}\\right)^{32}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ៖ $\\omega=\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}$ ។ តាមរូបមន្តដឺ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-i\\right)^{4}=-2-2i\\sqrt{3}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-i$ និង $w=-2-2i\\sqrt{3}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{4+12}=\\sqrt{16... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+1-i\\right)^{4}=-81$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+1-i$ និង $w=-81$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-81\\right)^{2}+0^{2}}=\\sqrt{6561+0}=81$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។ គេបាន\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-i\\right)^{3}=8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-i$ និង $w=8i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nតាង $w=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+8^{2}}=\\sqrt{0+64}=8$$\nហើយ\n$$\\cos\\alpha=0=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+2\\right)^{3}=8$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+2$ និង $w=8$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{8^{2}+0^{2}}=\\sqrt{64+0}=8$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។ គេបាន\n$$\\begin{aligned}\\cos\\alpha... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+i\\right)^{3}=-8$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+i$ និង $w=-8$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{\\left(-8\\right)^{2}+0^{2}}=\\sqrt{64+0}=8$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=\\frac{-8}{8}=-1=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+2\\right)^{2}=\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+2$ និង $w=\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{2}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-i\\right)^{3}=i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-i$ និង $w=i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+1^{2}}=\\sqrt{0+1}=1$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។ គេបាន\n$$\\begin{aligned}\\cos\\alpha&... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+1\\right)^{4}=-8-8i\\sqrt{3}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+1$ និង $w=-8-8i\\sqrt{3}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-8\\right)^{2}+\\left(-8\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{64+192}=\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-2i\\right)^{3}=i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-2i$ និង $w=i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+1^{2}}=\\sqrt{0+1}=1$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=0=\\cos\\frac{\\pi}{2},\\quad \\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+i\\right)^{2}=2-2i\\sqrt{3}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+i$ និង $w=2-2i\\sqrt{3}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{2}=w$ ។\nតាង $w=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|w|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(-2\\sqrt{3}\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-3\\right)^{4}=-\\frac{81}{2}-i\\frac{81\\sqrt{3}}{2}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-3$ និង $w=-\\frac{81}{2}-i\\frac{81\\sqrt{3}}{2}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-\\frac{81}{2}\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+1\\right)^{3}=1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+1$ និង $w=1$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{1^{2}+0^{2}}=\\sqrt{1+0}=1$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=1=\\cos 0,\\quad \\sin\\alpha=0=\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-i\\right)^{4}=-16$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-i$ និង $w=-16$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{\\left(-16\\right)^{2}+0^{2}}=\\sqrt{256+0}=16$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=\\frac{-16}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-2i\\right)^{4}=-1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-2i$ និង $w=-1$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+0^{2}}=\\sqrt{1+0}=1$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=-1=\\cos\\pi,\\q... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+1\\right)^{3}=-8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+1$ និង $w=-8i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+\\left(-8\\right)^{2}}=\\sqrt{0+64}=8$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=0=\\cos\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-i\\right)^{2}=\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-i$ និង $w=\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{2}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-2\\right)^{3}=8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-2$ និង $w=8i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+8^{2}}=\\sqrt{0+64}=8$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។ គេបាន\n$$\\begin{aligned}\\cos\\alp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-3\\right)^{4}=-4$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-3$ និង $w=-4$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-4\\right)^{2}+0^{2}}=\\sqrt{16+0}=4$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។ គេបាន\n$$\\begin{al... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-2\\right)^{3}=-27$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-2$ និង $w=-27$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{\\left(-27\\right)^{2}+0^{2}}=\\sqrt{729+0}=27$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=\\frac{-27}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-1\\right)^{4}=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-1$ និង $w=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+i\\right)^{2}=-4i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+i$ និង $w=-4i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{2}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+\\left(-4\\right)^{2}}=\\sqrt{0+16}=4$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។ គេបាន\n$$\\begin{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z-1\\right)^{2}=8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z-1$ និង $w=8i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{2}=w$ ។\nតាង $w=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+8^{2}}=\\sqrt{0+64}=8$$\nហើយ\n$$\\cos\\alpha=0=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+1-i\\right)^{3}=8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+1-i$ និង $w=8i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nតាង $w=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+8^{2}}=\\sqrt{0+64}=8$$\nហើយ\n$$\\cos\\alph... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+i\\right)^{4}=-8+8i\\sqrt{3}$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+i$ និង $w=-8+8i\\sqrt{3}$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{4}=w$ ។\n$$|w|=r=\\sqrt{\\left(-8\\right)^{2}+\\left(8\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{64+192}=\\sqrt{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $\\left(z+1-i\\right)^{3}=27i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=z+1-i$ និង $w=27i$ ។ សមីការក្លាយជា $u^{3}=w$ ។\nម៉ូឌុល ៖ $$|w|=r=\\sqrt{0^{2}+27^{2}}=\\sqrt{0+729}=27$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=0=\\cos\\frac{\\pi}{2},\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{6}=64i$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័តមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=64i$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{6}=1$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័តមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=1$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=8$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=8$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{6}=-1$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័តមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-1$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{4}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃការេមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-2-2i\\sqrt{3}$ ។ យើងសរសេរ $w$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{6}=i$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័តមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=i$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{6}=8$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័តមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=8$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{4}=-8-8i\\sqrt{3}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃការេមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-8-8i\\sqrt{3}$ ។ យើងសរសេរ $w$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}+i\\frac{\\sqrt{2}}{2}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=-8i$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-8i$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{6}=-8$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័តមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-8$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=\\frac{27\\sqrt{2}}{2}-i\\frac{27\\sqrt{2}}{2}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=i$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=i$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{4}=8-8i\\sqrt{3}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃការេមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=8-8i\\sqrt{3}$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=-\\frac{\\sqrt{2}}{2}+i\\frac{\\sqrt{2}}{2}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=-\\frac{27\\sqrt{2}}{2}+i\\frac{27\\sqrt{2}}{2}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=-\\frac{27\\sqrt{2}}{2}-i\\frac{27\\sqrt{2}}{2}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=-4\\sqrt{2}-4i\\sqrt{2}$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-4\\sqrt{2}-4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=-1$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=-1$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីកោណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យសមីការ $z^{3}=27i$ ។\nក. ដោះស្រាយសមីការនេះក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។\nខ. បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងនោះក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្សមួយ ។\nគ. គណនារង្វាស់ជ្រុង និងផ្ទៃក្រឡានៃរូបនោះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $w=27i$ ។ យើងសរសេរ $w$ ជាទម្រង់ត្រីក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=-\\frac{12}{13}$ ដែល $-\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<0$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{8}{17}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=-\\frac{3}{5}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=-\\frac{15}{17}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=\\frac{15}{17}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=\\frac{20}{29}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{5}{13}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{4}{5}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{24}{25}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=\\frac{21}{29}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=-\\frac{7}{25}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=-\\frac{20}{29}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=-\\frac{5}{13}$ ដែល $-\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<0$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=-\\frac{12}{13}$ ដែល $-\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<0$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{4}{5}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=\\frac{8}{17}$ ដែល $-\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<0$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=-\\frac{7}{25}$ ដែល $-\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<0$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{15}{17}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{5}{13}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{8}{17}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{15}{17}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{5}{13}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{24}{25}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=-\\frac{5}{13}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=-\\frac{20}{29}$ ដែល $-\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<0$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\cos\\alpha=\\frac{15}{17}$ ដែល $0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}$ ។ គណនា $\\cos 3\\alpha$ និង $\\sin 3\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក.... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក. ដោយប្រើរូបមន្តដឺម័រ សរសេរ $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ជាអនុគមន៍នៃ $\\cos\\alpha$ និង $\\sin\\alpha$ ។\nខ. គេឱ្យ $\\sin\\alpha=\\frac{12}{13}$ ដែល $\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$ ។ គណនា $\\cos 4\\alpha$ និង $\\sin 4\\alpha$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": ... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.